如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直

如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧... 如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号) 展开
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我在遥远的身旁
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(5+5 -5 )千米


解:过C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中,
∵AC=10,∠A=30°,
∴DC=ACsin30°=5,
AD=ACcos30°=5
在Rt△BCD中,
∵∠B=45°,
∴BD=CD=5,BC=5
则用AC+BC-(AD+BD)=10+5 -(5 +5)=5+5 -5 (千米).
答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5 -5 )千米.
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