Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对任意实数x恒成立，则f（x）的最小值

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对任意实数x恒成立，则f（x）的最小值是______．

Answer 1

令2x²+4x-30=0，得x=-5或x=3．
∵不等式|f（x）|≤|2x²+4x-30|对任意实数x恒成立，
∴|f（-5）|≤0，|f（3）|≤0，
又|f（-5）|≥0，|f（3）|≥0，
∴f（-5）=f（3）=0，
即25-5a+b=0，9+3a+b=0，
解得：a=2，b=-15．
∴f（x）=x²+2x-15，
又f（x）=（x+1）²-16，
∴f（x）的最小值是-16．
故答案为：-16．