Question

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x＞0时，f(x)=x²-2x+2，求f(x)的解析式。

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x＞0时，f(x)=x²-2x+2，求f(x)的解析式。
证明x ³+x在R上是增函数。
解要设x1＜x2∈R，假如x1=a x2=b 我算到了：
(a-b)×(a²+ab+b²)+(a-b)
改成如上，请高手进一步解答

Answer 1

解：在R上的函数f(x)的图像关于原点对称
则f(x)=-f(-x)且f（0）=0
当x<0时，-x>0由题知当x＞0时，f(x)=x²-2x+2
所以f(-x)=（-x）²-2（-x）+2=x^2+2x+2=-f(x)
所以当x<0时f(x)=-x^2-2x-2
综上，f(x)=x²-2x+2 x＞0
f(x)=-x^2-2x-2 x<0
f（x）=0 x=0

Answer 2

f(x)的图像关于原点对称，
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,
当x＞0时，f(x)=x²-2x+2.
x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)
=-[(-x)^2-2(-x)+2]
=-(x^2+2x+2)
=-x^2-2x-2.

g(x)=x^3-x在R上不是增函数，
因g(-1)=g(0)=g(1)=0.

Answer 3

f(x)=x^2-2x+2 x>0
f(x)=-x^2-2x-2 x<=0
方法：根据奇函数定义f(-x)=-f(x)=-x^2+2x-2=-(-x)^2-2(-x)-2
f(x)=-x^2-2x-2

补充部分：对x^3-x求导可得3x^2-1,导数大于零是增函数，小于零是减函数，等于零是函数的拐点，但是3x^2-1不一定为正，所以请楼主检查题目