Question

设X~N(0,1)求Y=|X|的概率密度

f(y)=(F(y))'=√（2/π）*e^(-y^2/2),y>0 （怎么得到√（2/π的）？

Answer 1

解题过程如下：

扩展资料

求概率密度的方法：

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。其中α=min(g(-∞),g(∞))，β=max(g(-∞),g(∞))，h(y)是g(x)的反函数。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

Answer 2

对的。已知x和y的联合密度为f(x,y)要求x的边缘密度，只要对f(x,y)积分，积分变量为y,积分区间是(-无穷，+无穷)要求y的边缘密度，只要对f(x,y)积分，积分变量为x,积分区间是(-无穷，+无穷)

Answer 3

∫f(x)dx = 1 --> (∫f(x)dx)^2 = 1 -->
(∫f(x)dx)^2 = (∫f(x)dx)(∫f(y)dy) = (r从0到∞，Ɵ从0到2π)∫∫f(r,Ɵ)rdƟdr = 1.
以下你懂的。重点是现化为二维，再化为极坐标。