Question

高一数学请函数对称点问题？

1题 f(x)=-f(a-x) y=f(x)关于哪个点对称。2题 f(x)=-f(a+x) y=f(x)以多少为周期？请帮忙给下详细过程本人基础不好。谢谢了

Answer 1

1.f(x)=-f(a-x) ，y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
证明如下：在y=f(x)的图像上任取一点（m,n）,则n=f(m).
点（m,n）关于点（a/2,0）的对称点是(a-m,-n),
因为f(x)=-f(a-x) ，所以f(a-m)=- f(m)
又n=f(m)，所以f(a-m)=-n.
这说明点(a-m,-n)也在函数y=f(x)的图像上。
∴y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
2. f(x)=-f(a+x) ,则y=f(x)的周期为2a.
证明如下：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x).
所以y=f(x)的周期为2a.

Answer 2

题 f(x)=-f(a-x) y=f(x)关于（a/2,0)点对称
详见参考资料
f(x)=-f(a+x)a≠0
f(a+x)=-f(x)
f(2a+x)=f[a+(a+x)]=-f(a+x)=-(-f(x))=f(x)
y=f(x)以2a为周期