Question

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设 m =(sinA，1)， n =(3，cos2A) ，试求 m ? n 的取值范围．

Answer 1

（1）因为（2a-c）cosB=bcosC， 所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分） 即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA． 而sinA＞0， 所以cosB= 1 2 …（6分） 故B=60°…（7分） （2）因为 m =(sinA，1)， n =(3，cos2A) ， 所以 m ? n =3sinA+cos2A…（8分） =3sinA+1-2sin 2 A=-2（sinA- 3 4 ） 2 + 17 8 …（10分） 由 0°＜A＜90° B=60° 0°＜C＜90° 得 0°＜A＜90° 0°＜120°-A＜90° ， 所以30°＜A＜90°， 从而 sinA∈( 1 2 ，1) …（12分） 故 m ? n 的取值范围是 (2， 17 8 ] ．…（14分）