Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 （如图）的东偏南 方向300km的海面P处，

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 （如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

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Answer 1

12小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时

设在t时刻台风中心位于点Q，此时 ， ， 台风侵袭范围的圆形区域半径为 ，由 ,可求出 , 利用 求出 . 再在 △OPQ中，由余弦定理，得 . 根据 得到关于t的不等式，解不等式可知t的取值范围,问题得解. 设在t时刻台风中心位于点Q，此时 ， ， 台风侵袭范围的圆形区域半径为 ， 由 ，可知 ， = , 在 △OPQ中，由余弦定理，得 = = 若城市 受到台风的侵袭，则有 ，即 ， 整理，得 ，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时.