Question

如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，

如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y＝kx与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且S△OPQ＝32，则k的值是（　　）A．4B．2C．32D．53

Answer 1

解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得：

y＝x y＝?x+4

，
解得：

x＝2 y＝2

，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，
正方形ODCE的面积是：4，
S_△ODQ=

1

2

×2?a=a，同理S_△OPE=a，S_△CPQ=

1

2

（2-a）²，
则4-a-a-

1

2

（2-a）²=

3

2

，
解得：a=1或-1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入y＝

k

x

得：k=2．
故选B．