Question

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面ABCD上，有一长为l=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面ABCD上，有一长为l=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOE=L=1.4m，重力加速度g=l0m/s2，求：（1）小球通过最高点a时的速度va多大？（2）若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于多少？

Answer 1

（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过a点时细线的拉力为零，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=m

v 2 a

l

…①
解得：v_a=

2glsinθ

=

2

m/s
（2）小球从a点到b点过程，根据机械能守恒定律，有：

1

2

m

v

2 a

+mg?2lsinθ＝

1

2

m

v

2 b

… ②
解得：vb＝

10

m/s
小球运动到b点时细线断裂，小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，故：
s_DE=v_bt… ④
L?l＝

1

2

a

t

2

…⑤
又 a=gsinθ… ⑥
联立③④⑤⑥解得：s_DE=2m
答：（1）小球通过最高点a时的速度v_a为

2

m/s；
（2）若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于2m．