Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= 2 3 ，BC= 4-2 2 ，CD= 4

如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= 2 3 ，BC= 4-2 2 ，CD= 4 2 ，则AD边的长为______．

Answer 1

如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F． ∵∠B=135°， ∴∠ABE=45°， ∴BE=AE= 6 ， ∵∠C=120°， ∴∠DCF=60°， ∵CD=4 2 ， ∴CF= 2 2 ， ∴DF=2 6 ， ∴EF=4+ 6 ． 过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得 AD= (4+ 6 ) 2 + ( 6 ) 2 = (2+ 24 ) 2 = 2+2 6 ． 故答案为：2+2 6 ．