设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cosA= 3 5 ,cosB= 5 13 ,b=3 ,则c=_

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=35,cosB=513,b=3,则c=______.... 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cosA= 3 5 ,cosB= 5 13 ,b=3 ,则c=______. 展开
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我是涂涂0205
2014-12-19 · TA获得超过118个赞
知道答主
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∵渗冲带A和B都为三角形的内角,且cosA=
3
5
,cosB=
5
13

∴sinA=
1- cos 2 A
=
4
5
,sinB=
1- cos 2 B
=
12
13

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13
=
56
65

又b=3,丛芦
∴由正弦判伏定理
c
sinC
=
b
sinB
得:c=
bsinC
sinB
=
56
65
12
13
=
14
5

故答案为:
14
5
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