Question

如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

Answer 1

25度，85度

试题分析：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数． 解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°， ∴∠BCD= ∠ACB=25°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°， ∵∠B=70°， ∴∠BDE=110°， ∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°． ∴∠EDC=25°，∠BDC=85°． 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.