Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．

Answer 1

四边形CDEF是菱形，理由如下：

∵CG⊥AB，DE⊥AB，

∴CG ∥ DE，∠4+∠5=90°．

∵∠ACB=90度．

∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠3=∠4，CD=DE．

又∵∠4+∠5=90°，

∴∠2=∠5．

而∠1=∠5，

∴∠1=∠2．

∴CF=CD．

∴CF=DE，

∴CF平行且等于DE．

∴四边形CDEF是平行四边形．

又∵CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

∴四边形CDEF是菱形．