已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-π2<φ<π2),其部分图象如图所示.(Ⅰ)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-π2<φ<π2),其部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)已知横坐标分别为-1、1、... 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-π2<φ<π2),其部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图象上,记∠MNP=θ,求cos2θ的值. 展开
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乾骊烃035
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解答:解枝睁:(Ⅰ)由图可知,哗哪A=1,…(1分)
且f(x)的最小正周期T=2[3-(-1)]=8,
∴ω=
T
=
π
4
…(3分)
又f(1)=sin(
π
4
+φ)=1,且-
π
2
<φ<
π
2
,∴?
π
4
<φ+
π
4
4

∴φ=
π
4

∴f(x)=sin
π
4
(x+1).…(6分)
(Ⅱ)∵f(-1)=sin
π
4
(-1+1)=sin0=0.f(1)=sin
π
4
(1+1)=sin
π
2
=1.
f(5)=sin
π
4
(5+1)=sin
2
=-1,
∴M(-1,0),N(1,1),P(5,-1),…(9分)
∴|MN|=
(1+1)2+(1?0)2
=
5
,|MP|=
(5+1)2+(?1?0)2
=
37
,|PN|=
(5?1)2+(?1?1)2
=
20

cos∠MNP=
MN2+PN2?MP2
2MN?PN
=
5+20?37
2
5
×
20
=?
3
5

cosθ=?
3
5
…(11分),
于是cos2θ=2cos2θ?1=2×(?
3
5
)2?1=乱搭码?
7
25
.…(12分)
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