Question

如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转6

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

证明：（1）因为∠BCO=∠CDA，所以∠OCD=60˚，又CO=CD，所以△COD是等边三角形。
（2）当α=150˚，△AOD是直角三角形，因为∠ADC=150˚，∠CDO=60˚，所以∠ADO=90˚
（3）当α=125˚，△AOD是等腰三角形。
因为∠AOB=110˚，所以∠BOC+∠COA=250˚，如果∠BOC=∠COA=125˚，则∠AOD=∠ADO=65˚，所以△AOD是等腰三角形。