Question

锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC

锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数．

Answer 1

130°

∵BD、CE是△ABC的高 ∴∠BDC=∠CEB=90° ∴∠ABC=90°－∠BCE ∠ACB=90°－∠CBD 又∵∠BMC=100° ∴∠DBC+∠BCE=80° ∴∠ABC+∠ACB=100° ∵BF、CG是△ABC的角平分线． ∴∠BCG= ∠ACB，∠CBF= ∠ABC ∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF） =180°－ （∠ABC+∠ACB） =130°