如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。(1)当∠B=30°时,连... 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若 ,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式. 展开
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表迷而1901
2015-01-29 · TA获得超过253个赞
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解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=90°
∴∠BAC=60°
∵AD=AE
∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC= EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似



∵在RT△ADQ中


解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,

即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似

即:BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a


∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
即:
解之得
∵△ADQ与△ABC相似


∴三角形ABC的周长
即: ,其中x>0。

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