Question

已知函数f(x)=(m 2 -m-1)x -5m-3 ，m为何值时，f(x)是:（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数

已知函数f(x)=(m 2 -m-1)x -5m-3 ，m为何值时，f(x)是:（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.

Answer 1

（1）m=2或m=-1.（2）m=-1.（3）m=- .（4）m=- .（5）m=-1

（1）因f（x）是幂函数，故m 2 -m-1=1，即m 2 -m-2=0, 解得m=2或m=-1. （2）若f（x）是幂函数且又是（0，+∞）上的增函数， 则 ∴m=-1. （3）若f(x)是正比例函数，则-5m-3=1,解得m=- , 此时m 2 -m-1≠0,故m=- . （4）若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1, 则m=- ,此时m 2 -m-1≠0,故m=- . （5）若f(x)是二次函数，则-5m-3=2,即m=-1,此时m 2 -m-1≠0，故m=-1. 综上所述，当m=2或m=-1时，f(x)是幂函数;当m=-1时，f(x)既是幂函数，又是(0,+∞)上的增函数; 当m=- 时，f(x)是正比例函数;当m=- 时，f（x）是反比例函数; 当m=-1时，f（x）是二次函数.