已知数列 满足 ．（1）证明数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ．证明：数
已知数列满足．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．（3）证明：．...
已知数列 满足 ．（1）证明数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ．证明：数列 是等差数列．（3）证明： ．
展开
1个回答
展开全部
| （1）  ；（2）详见解析；（3）详见解析. |
| 试题分析：（1）证明数列  为等比数列，就是证明 为一个常数. 因为 ,所以 ，所以, 是以2为首项,2为公比的等比数列. 则 ,即 , ；（2）证明数列 是等差数列，就是要证明 为一个常数．首先化简等式 ，即 ，所以 ，这实质是 ，因此作差消去 得： ，再作差消去常数得： ， ，即 ；（3）证明数列不等式，一般有两个思路，一是求和，二是放缩.本题由于通项 不适宜求和，所以尝试放缩，即利用变量分离进行放缩，由 ，得 .试题解析：（1）因为 ,所以 ,且 ,所以, 是以2为首项,2为公比的等比数列. 2分则 ,即 , . 3分（2）因为  所以. 4分所以 ① ② 6分②-①,得  即 ③  ④ 8分④-③,得  ,即 得 , 10分所以数列 为等差数列.(3）因为  , 11分所以 
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
