Question

已知函数f（x）=1 + x-|x| 4 （Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；（Ⅱ）在坐标系中画出函

已知函数f（x）=1 + x-|x| 4 （Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；（Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）= 1 x (x＞0) 的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x） ＞ 1 x 的解集．

Answer 1

（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；…（2分） 当x＜0时，f（x）= 1 2 x+1；…（4分） 所以f（x）= 1(x≥0) 1 2 x+1(x＜0) ；…（6分） （Ⅱ）函数图象如图： …（10分） （Ⅲ）由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x）， ∴不等式f（x） ＞ 1 x 的解集为{x|x＞1}…（13分）