Question

高二数学，跪求大神，急急急

Answer 1

不是很复杂，就是计算题，顺便记住面垂直定理
1.
∵∠ABD=90°，A1B=AB=1,BD=√2,∴A1D=√3=AD=BC
∵ABCD为平行四边形，∴BC=AD=√3
∵A1B²+BC²=A1C²，∴∠ABC为直角，∴A1B⊥BC又∵A1B⊥BD，∴A1B⊥面BCD
∵A1B∈面A1BD，∴面A1BD⊥面BCD
2.作直线CQ//BD，BQ//CD相较于Q，过Q作A1B平行线PQ，且PQ=A1B，连接A1P、PB、PC
∵PQ//A1B，CQ//BD，∴面PQC//面A1BD，∴PC//A1D，∴∠PCB就是要求的角设为α
∵PQ//A1B，A1B⊥面BCD，∴PQ⊥BQC，PQ⊥QB，PQ⊥QC
∵PQ=A1B=1，QB=CD=AB=1，∴PB=√2
PC=A1D=√3
根据余玄定理，PB²=PC²+BC²-2*PC*BC*cosα，代入求得：cosα=2/3
3.作EF//A1B交BC于F，连接FD
∵A1B⊥面BCD，∴EF⊥面BCD，∴∠EDF就是DE与面BCD的夹角
因为sin∠A1CB=A1B/A1C=1/2=EF/CE，设CE=x，∴EF=x/2
∵A1C²=A1D²+CD² ∴∠A1DC=90°，cos∠A1CD=CD/A1C=1/2，∴∠A1CD=60°
DE²=CE²+CD²-2*CE*CD*cos60°=x²+1-2x*1*1/2=x²-x+1
DE=√（x²-x+1）
sin∠EDF=EF/DE=7/√7 代入解得：x=2/3，x=-2舍去
DE=√7/3

Answer 2

用坐标法做

追问

做不来

Answer 3

图呢

追问