Question

如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．（1）不添加辅助线，图中有

如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．（1）不添加辅助线，图中有几对全等的三角形，请将其写出（不需要证明）；（2）求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

（1）解：全等的配卖三角祥灶形有△AOC≌△谨卖扮DBC、△ABC≌△DOC；

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．