设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．（1）
设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：...
设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．
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我爱枫儿fvPE
推荐于2016-08-28
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解答：证明：（1）若c=0，则a
n=a
1+（n-1）d，
Sn＝，
bn＝＝．
当b
1，b
2，b
4成等比数列时，则
b22＝b1b4，
即：
(a+)2＝a(a+)，得：d
2=2ad，又d≠0，故d=2a．
因此：
Sn＝n2a，
Snk＝(nk)2a＝n2k2a，
n2Sk＝n2k2a．
故：
Snk＝n2Sk（k，n∈N*）．
（2）
bn＝＝=
=
?． ①
若{b
n}是等差数列，则{b
n}的通项公式是b
n=A
n+B型．
观察①式后一项，分子幂低于分母幂，
故有：
＝0，即
c＝0，而
≠0，
故c=0．
经检验，当c=0时{b
n}是等差数列．
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