Question

lnsinx定积分问题

就是这个划线部分 既然前一步令2x=u，然后积分界限变了 可是为什么lnsinu du=lncosx dx

Answer 1

在令2x=u的积分中，不是说lnsinu du=lncosx dx；在定积分的所有等式中，所有化简所得应是∫sinx dx =（1/2）∫lnsinu du -（ π/4）*ln2 这一整个等式。

此化简所涉及到的知识点有积分的分部积分法以及定积分的基本定义这两个基本问题。

定积分的基本定义

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。

定积分是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

因此在此题化简中的积分 ∫ln2*dx是一个确切的常数值。而在积分变量变换令2x=u中是指对于∫lnsin2x dx所所做的积分变换。

分部积分法定义

设u=u（x）及v=v（x）是两个关于x的函数，各自具有连续导数u=u′（x）及v=v′（x），且不定积分∫u′（x）*v（x）dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫v′（x）*u（x）dx存在，且得分部积分公式如下

此题化简中的整个过程中是用分部积分法，所以等式的成立应该考虑等式两边恒等的成立，考虑常数的运算加减。

扩展资料：

定积分的性质

1、常数可以提到积分号前。

2、代数和的积分等于积分的代数和。

3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

5、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

定积分中，d后面的东西，叫做“积分变量”，只不过是一个标记，我写成x，y，z，u都是指的一个东西的。

下面附上我之前做过的结果，可能看起来会清晰些。

Answer 3

请问你用的是那本书，希望回答，感谢