Question

高数，为什么计算f‘’（0）时要用导数定义

Answer 1

因为f'(x)是个分段函数，分为x≠0和x=0两段，
在x≠0上有表达式，在x=0处f'(x)=0
因为f''(x)在x=0处不一定连续，所以如果对x≠0时候f'(x)求导，然后取lim(x->0) 的极限，
显然是不合适的

Answer 2

因为函数在x=0的时候，要么是分段函数的分段点，要么x=0时，一阶导数是无限振荡的点，这时候只能用导数的定义去证明，公式法只试用于平滑的非奇点的函数的导数求解。

Answer 3

导数的定义是无论什么情况都能用的，公式只是导数定义在一定条件下的简单化。比如在连续点上导数定义和公式计算是一样的，但在不连续或者其他特殊情况下 公式不能用

Answer 4

f(x)的一阶导数在x=0处不连续，所以用定义

追问

什么是无定义

Answer 5

因为不一定是连续函数，且导函数也不一定连续

追问

可我不用定义也能得出

追答

那是凑巧