如图 在等腰梯形ABCD中对角线的交点是o ab‖dcac⊥bd ef是中位线
快快！快！在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么...
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在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么 展开
在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么 展开
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1. 在C点做BD的平行线，交AB的延长线与P
EF=(AB+DC)/2
CG=AC*BD/AP=AC*BD/(AB+DC)
所以比较EF和CG的大小，可转化为比较 (AB+DC)^2和2*AC*BD的大小
(AB+DC)^2=AP^2=AC^2+CP^2=AC^2+BD^2
所以(AB+DC)^2-2*AC*BD=AC^2+BD^2-2*AC*BD>=0 当AC=BD时取0
所以EF>=CG，当AC=BD，取等号
2.
EF=CG,证明：过O点做直线垂直于AB分别交AB、CD于点M、H。很容易的可以证明出三角形AOB和COD是等边直角三角形，那么可以得出，OM=1/2AB，OH=1/2CD，而CG=MH，所以，CG=MH=1/2(CD+AB)，EF是中位线，所以EF=1/2（AB+CD），所以EF=CG
这两种都可以证
EF=(AB+DC)/2
CG=AC*BD/AP=AC*BD/(AB+DC)
所以比较EF和CG的大小，可转化为比较 (AB+DC)^2和2*AC*BD的大小
(AB+DC)^2=AP^2=AC^2+CP^2=AC^2+BD^2
所以(AB+DC)^2-2*AC*BD=AC^2+BD^2-2*AC*BD>=0 当AC=BD时取0
所以EF>=CG，当AC=BD，取等号
2.
EF=CG,证明：过O点做直线垂直于AB分别交AB、CD于点M、H。很容易的可以证明出三角形AOB和COD是等边直角三角形，那么可以得出，OM=1/2AB，OH=1/2CD，而CG=MH，所以，CG=MH=1/2(CD+AB)，EF是中位线，所以EF=1/2（AB+CD），所以EF=CG
这两种都可以证
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东莞大凡
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