Question

设a b c分别是三角形ABC所对的边，已知2B=A+C,a+根号二倍的b=2c,求sinC的值。如题 谢谢了

运用三角函数解

Answer 1

由2B=A+C，知B=60'又因为a+2b=2c,利用边化角（正弦）定理可知，sinA+2sinB=2sinC,又因为sinA=sin(B+C),所以sin(B+C)+2sinB=2sinC，通过正弦两角和的展开公式展开合并同类项得：3/2cosC+1/2sinC-2sinC+6/2=0，整理得：3/2sinC-3/2cosC-6/2=0,两边同除以3,得，3/2sinC-1/2cosC=2/2,化同名三角函数得：sin(C-30')=2/2，因为C为内角，所以C=15'或C=105' 补充： 注：为根号