Question

高一函数题,请把解析也写上，谢谢大家了！

设函数g(x)=x²-2（x∈R)，f(x)=｛g(x)+x+4,x＜-1或x＞2，则f(x)的值域是（ ）
｛g(x)-x,-1≤x≤2
A[-9/4,0]∪(1，+∞) B[0，+∞) C[-9/4,+∞) D[-9/4,0]∪(2,+∞)

Answer 1

先看x＜-1或x＞2的情况：
此时：
f(x)
=g(x)+x+4
=x^2-2+x+4
=x^2+x+2
画出函数的图像，开口向上，对称轴x=-1/2，由于x＜-1或x＞2，可求出：
f(-1)=2,f(2)=8,
所以当x＜-1或x＞2时，函数值域为（2,+∞) ；

再看-1≤x≤2的情况：
此时：
f(x)
=g(x)-x
=x^2-x-2
画出函数的图像，开口向上，对称轴x=1/2，由于-1≤x≤2，可知道对称轴在区间内，所以此时有最小值：
f(x)min=f(1/2)=-9/4;
最大值在端点处达到：
f(-1)=0=f(2),所以最大值为0，
所以此时函数的值域为：[-9/4,0]

综上所述，应选择答案D。

Answer 2

D：当x＜-1或x＞2时，f(x)=x²+x+2,对称轴为x=-1/2,不在定义域内,最小值在x=-1或x=2时取得，此时2<f(x)<+∞.
当-1≤x≤2时，f(x)=x²-x-2=(x-2)(x+1)，对称轴x=1/2,此时-9/4<=f(x)<=0.
故，选择D