高数:求解第七题，需要过程。
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7.
原式=lim(x->+∞)(π-2arctanx)/(1/x) · lnx/x
=lim(x->+∞)(π-2arctanx)/(1/x) · lim(x->+∞) lnx/x
=lim(x->+∞)(-2/(1+x²))/(-1/x²) · lim(x->+∞) (1/x)/1
lim(x->+∞)(-2/(1+x²))/(-1/x²)
=lim(x->+∞)(2x²/(1+x²))
=lim(x->+∞)(4x/2x)
=2
而
lim(x->+∞) (1/x)=0
所以
原式=2×0=0
原式=lim(x->+∞)(π-2arctanx)/(1/x) · lnx/x
=lim(x->+∞)(π-2arctanx)/(1/x) · lim(x->+∞) lnx/x
=lim(x->+∞)(-2/(1+x²))/(-1/x²) · lim(x->+∞) (1/x)/1
lim(x->+∞)(-2/(1+x²))/(-1/x²)
=lim(x->+∞)(2x²/(1+x²))
=lim(x->+∞)(4x/2x)
=2
而
lim(x->+∞) (1/x)=0
所以
原式=2×0=0
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