Question

函数y=(x-5)/(x+2)的单调性怎么判断？是不是因为分线上下都是增函数，所以这个整体也是增函数？

Answer 1

不是这样的。正确答案如下：本题属于y=一次函数/一次函数的类型，求值域的做法如下
y=(x+2-7)/(x+2)=1-7/(x+2),画它的图像就可以看出来了，（作图方法，他的图像由y=-7/x向左平移1个单位，再向上平移一个单位）所以由图知
在（-无穷，2）和（2，正无穷）上是递增的——精=锐=教育，杨浦区五角场==校区

追问

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Answer 2

还是用导数最简单直接
y'=(x+2-x+5)/(x+2)²
=7/(x+2)²>0
∴定义域内单调递增。
是不是因为分线上下都是增函数，所以这个整体也是增函数是不对的，如：
y=(x-1)/x²
y'=[x²-2x(x-1)]/x⁴
=(-x²+2x)/x⁴
就不是单调函数

追问

我问这个问题证明我还没学导数。。。

Answer 3

不是！
正确做法如下：
y=(x-5)/(x+2)=(x+2-7)/(x+2) = 1 - 7/(x+2)
x+2↑
7/(x+2)↓
1-7/(x+2)↑
单调增区间（-无穷大，-2），（-2，+无穷大）