Question

A=｛x｜x²-2x-3=0｝，B=｛x｜x²+ax+1=0｝，若B包含于A，求a。

Answer 1

x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1，x=3
则：A={x| x=-1，x=3 }
x²+ax+1=0
(x+a/2)^2=-1+a^2/4=(a^2-4)/4
x+a/2=±1/2√(a^2-4)
x=【-a±√(a^2-4)】/2
B包含于A
则：【-a-√(a^2-4)】/2=-1 或 【-a+√(a^2-4)】/2=3
√(a^2-4)=2-a 或 √(a^2-4)=6+a
a^2-4=4-4a+a^2 或 a^2-4=36+12a+a^2
4a=8 或 12a=-40
a=2 或 a=-10/3

Answer 2

A=｛x｜x²-2x-3=0｝=A=｛x｜(x-3)(x+1)=0｝=｛3,-1 ｝
∵B⊆A
若B=Ø
b²-4ac=a²-4<0
解得-2<a<2
若B≠Ø
当B=｛3｝
b²-4ac=0
9+3a+1=0
解得a不存在
当B=｛-1｝
b²-4ac=0
1-a+1=0
解得a=2
当B=｛3，-1｝
b²-4ac>0
9+3a+1=0
1-a+1=0
解得a不存在
综上所述，-2<a≤2

Answer 3