Question

1 x的平方分之x的平方求不定积分怎么做

Answer 1

按题意应该是x²/(1+x²)的不定积分。

解法：∫x²/(1+x²)dx

=∫[1-1/(1+x²)]dx

=x-arctanx +c

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

分部积分法介绍

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v

一般来说，u，v 选取的原则是：

1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

Answer 2

1+ x的平方分之x的平方求不定积分怎么做
∫x²/(1+x²)dx
=∫[1-1/(1+x²)]dx
=x-arctanx +c