Question

一道数学题，要过程！

△ABC的高AD所在直线与高BE所在的直线相交于点F
∠ABC=135°，过点F作FG‖BC，交直线AB于G，若AG=5倍根2，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个叫的两边分别交线段FG于M.N两点，连接CF，线段CF分别与线段BM,线段BN相交于P,Q两点，若NG=二分之三，求线段PQ的长。

Answer 1

在△ACF中，由三垂线定理
AG⊥CF
令AG与CF的交点为R
∵∠ABC=135°，CD⊥AD，CD‖FG
∴Rt△ADB, Rt△AFG,，Rt△ARF，Rt△BRC为等腰直角三角形
由AG=5√ 2，DC=3得
AF=FG=5，AR=RG=（5√ 2）/2
进而得到AD=DB=2，BC=1，BR=RC=√ 2/2，DF=3，AB=2√ 2，BG=3√ 2
过B作BH⊥FG于H，
过N作NT⊥AG于T，
则BH=HG=DF=3，TG=NT=（√ 2/2）NG=（3√ 2）/4，BT=（9√ 2）/4
∵∠MBN=∠HBG=45°
∴∠MBH=∠NBT
∴Rt△MBH∽Rt△NBT
∴MH/NT=BH/BT
∴MH=1,FM=FH-MH=1,,FN=FG-NG=7/2
∵CD‖FG
∴△BPC∽△FPM, △BQC∽△FQN
∴PC/PF=BC/FM=1, QC/QF=BC/FN=2/7
∵FC=PC+PF=QC+QF=3√2
∴PC=(3√2)/2, QC=(2√2)/3
∴PQ=PC-QC=(5√2)/6

Answer 2

期待