Question

一道数学题，求解，要思路。

已知：如图，AB⊥BC于B，MN⊥BC于N，DC⊥BC于B。
求：若AB=4，CD=3，求MN的长。

Answer 1

设MN长为x
两三角形相似，CMN和肢兄芦CAB
则有
x/AB=CN/CB
即
x/4=CN/CB=CN/(CN+NB)

两边取倒数，4/x=1+NB/CN (*1)

说明：实尘仔际当初写相似比时，AB/x=CB/CN就不用取倒数了历带

由（*1）可得 NB/CN=4/x - 1
从而 NC/BN=1/(4/x - 1 ) （*2）

同理，三角形BMN和BDC相似，

有x/3=BN/BC=BN/(BN+NC)

取倒数为，3/x=1+NC/BN (*3)

由（*3）可得NC/BN=3/x - 1 （*4）

由（*2）和（*4） 知
1/(4/x - 1 ) = 3/x - 1

解之得
x/(4-x)=(3-x)/x
x^2=x^2-7x+12

x=12/7