Question

函数f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是

Answer 1

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
在x∈(-oo,1)单调减，x∈[1,+oo)单调增
所以，在x∈[-1,2]时候，需要考虑[-1,1]和[1,2]两个区间上的值域的并集
第一个区域的值域是：
f(-1)=5最大，f(1)=1最小，值域[1,5]
第二个区域的值域是：
f(1)=1最小，f(2)=2最大，值域[1,2]
所以，综上值域是[1,5]

Answer 2

原方程等价于f(x)=(x-1)2+1
对称轴为直线x=1
所以该函数在x=-1处取得最大值5
在x=2处取得最小值2
综上，f(x)=x2-2x+2(x∈[-1，2]）的值域为[2，5]

Answer 3

把他的图化处理就知道了，在X=1是有最小值1，在X=-1时，有最大值5，所以值域是【1,5】

Answer 4

[1,5]

Answer 5

f(x)=x2-2x+2是顶点为(1,1)开口向上的抛物线，对称轴为x=1，在x=1时取得最小值，x=1∈[-1,2]，可知最小值为1
在对称轴两边，x越小或者越大，f(x)变大，x离对称轴越远，则取值越大
-1和2离x=1，-1离得更远，所以在x=-1取得最大值
所以f(x)min=f(-1)=5
所以f(x)=x2-2x+2(x∈[-1,2])的值域是[1,5]