Question

关于函数的单调性和单调区间问题。两个数学题。拜托大家了。答案请写清步骤，速求。

一、已知y=f(x)是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数，且f(x)<0，试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性，并加以证明。

二、写出二次函数f(x)=x^2+1在区间[a,a+1]上的最小值。

Answer 1

一、
令0>x1>x2,
则0<-x1<-x2
由虚轮f(x)在(0,+∞)上是增函数亏誉毁,且f(x)<0得f(-x1)<f(-x2),即f(-x1)-f(-x2)<0,还可得到f(-x1)<0,f(-x2)<0
则F(x1)-F(x2)
=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)*f(x2)]
=[f(-x1)-f(-x2)]/[f(-x1)*f(-x2)]
<0
所以F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上为减函数。

二、f(x)=x^2+1
对称轴x=0
当a>=0时，销备f(x)为增函数，f(x)min=f(a)=a^2+1
当a<=-1时，f(x)为减函数，f(x)min=f(a+1)=(a+1)^2+1
当-1<a<0时，f(x)min=f(0)=1

Answer 2

1）F(x)=1/f（x）
则F(-x)=1/f（-x）=-1/f（x）=-F（x），渗锋
即F(x)为奇函数。
y=f(x)是奇函数,关运喊租于原点旁兆对称，故在(-∞,0)上是增函数,F(-x)=-1/f（x）在(-∞,0)上是递增函数。

Answer 3

一：因为F(x)=1/x在(-∞,0)为减函数，
又因为y=f(x)在(-∞,0)上为增函数，
又根据同增异减原则，
所以F(x)=1/f(x)在(-∞,0)为减函数。
二：二次函数的对称轴为-b/2a=0，
当（2a+1）/2<0时，x=a+1时，f(x)有最小，枯改且为隐败烂a^2+2a+2。
当（2a+1）/2>0时，x=a时，f(x)有灶漏最小，且为a^2+1。

Answer 4

一，=f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数，且f(x)<0，所以f(-x)=-f(x)，在(-∞,0)上y=f(x)>0 且单调递增，所以桥洞局F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调递减
二，f(x)=x^2+1的导数=2x，所以f(x)=x^2+1单调递增，则颤知最小值是a^2+1
写的不够详细敏让，求加分啊