在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD是∠ABC的角平分线，试说明AB=BC+CD成立的理由
在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD是∠ABC的角平分线，试说明AB=BC+CD成立的理由...
在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD是∠ABC的角平分线，试说明AB=BC+CD成立的理由
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过D做DE垂直AB于E
ADE是等腰直角三角形
AE=DE
然后证明三角形BDE全等于三角形BDC
角DBE=角DBC
角C=角BED=90度
BD是公共边
所以三角形BDE全等于三角形BDC
所以CD=DE BE=CB
所以CD=AE
AB=BE+AE=BC+CD
ADE是等腰直角三角形
AE=DE
然后证明三角形BDE全等于三角形BDC
角DBE=角DBC
角C=角BED=90度
BD是公共边
所以三角形BDE全等于三角形BDC
所以CD=DE BE=CB
所以CD=AE
AB=BE+AE=BC+CD
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