Question

关于一元二次方程的3道题，求指教？

已知关于x的方程x²-3x+m=1
（1）当m＜0时，解此方程
（2）当m＞0时，解此方程

解关于x的方程a²-4x²+4bx=b²

Answer 1

已知关于x的方程x²-3x+m=1
（1）当m＜0时，解此方程
（2）当m＞0时，解此方程
【解】x²-3x+m=1
<=> x²-3x+m-1=0
△=(-3)²-4(m-1)=-4m+13
(1)当m＜0时，△＞0，于是用求根公式有
x=[3±√(-4m+13)]/2；
(2)当m＞0时，
1°0＜m＜13/4,此时△＞0，于是用求根公式有
x=[3±√(-4m+13)]/2；
2°m=13/4，此时△=0，方程有重根x=3/2；
3°m＞13/4，此时△＜0，方程没有实数根。

解关于x的方程a²-4x²+4bx=b²
【解】 a²-4x²+4bx=b²
<=> 4x²-4bx+b²=a²
<=> (2x-b)²=a²
<=> |2x-b|=|a|
<=> 2x-b=|a|或2x-b=-|a|
<=> x=(b+|a|)/2或x=(b-|a|)/2

Answer 2

1.已知关于X的平方X^2-3X+M=0的一个根是另一个根的两倍,求M的值

设二根是n,2n

根据定理得：
n+2n=3
n*2n=m

解得：n=1,m=2

即m=2

参考：解：假设方程的两个实根分别为a，b。由根与系数的关系可得：a+b=3，ab=M，方程有实根，那么判别式△=（-3）^2-4M》=0，即M《=9/4。
a+b=3，
ab=M，
a=2b 。
解之，得a=2，b=1。M=2。 M=2〈=9/4。符合要求。

Answer 3

a²-4x²+4bx=b²

4x²-4bx+b²-a²=0
（2x-b）²-a²=0
（2x-b+a)(2x-b-a)=0
∴2x-b+a=0或2x-b-a=0