Question

已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90度,BD平分∠ABC,求证AD=2DC

不好意思 开头的∠A=30°错了，应该是∠B=30°

Answer 1

证:∵∠A=30度,∠ACB=90度
∴∠ABC=60度
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=30度
∴∠ABD=∠A,
BD=2CD(30度所对的直角边是斜边的一半)
∴AD=BD(等角对等边)
∴AD=2DC

Answer 2

由已知条件可得 角ABC = 60°
由于BD将角度ABC平分了 即两个三十度角
所以可以得知 三角形ABD是等腰三角形，两个底角都为30°

根据勾股定理
设三角形ABC的边 BC = X AB = 2X (30° 60° 90°直角三角形三角形的特性）
AC = 根号3倍的X
同样 三角形BCD也是 30°60°90°的直角三角形
所以 DC = 三分之根号三倍的X
而AC本身有根号三倍的X
所以AD = 三分之根号二倍的X
所以AD = 2DC