Question

三角形ABC中，角ABC等于45度，CD垂直AB,BE平分角ABC,BE垂直AC,H是BC边中点

三角形ABC中，角ABC等于45度，CD垂直AB,BE平分角ABC,BE垂直AC,H是BC边中点
求证：1.BF=AC
2.CE等于二分之一BF
3.CE与BG的大小关系如何？试说明你的结论。

Answer 1

解：
1）CD垂直AB,BE垂直AC
<ABF=<ACD
<ABC=45
BD=CD,
三角形ACD与三角形FBD相等
AC=BF
2）
BE平分角ABC,BE垂直AC,
所以，三角形ABC是等腰三角形，AB=BC
BE是高线也是AC的平分线，AE=CE=AC/2=BF/2
CE=BF/2
3）
BE平分角ABC，<ABC=45
<ABG=22.5=<CBF,
CD垂直AB,H是BC边中点
<BDG=45=<BCF,
三角形ABG与三角形CBF相似
BG/BF=AB/BC=1/2^0.5
BG=BF/2^0.5=AC/2^0.5=2*CE/2^0.5=CE*2^0.5

Answer 2

PS：自己画图后仔细看看，再说详细你就不是在看例题了。
BF=AC 要证明
联想用三角形BFD与CDA全等。
其中叫CBA为45°，CDB垂直，所以CD=BD，一边得到
角BFD转到CFE相等，CFE有用内角和180得与CAD相等，所以BFD与CAD相等，一角得到
两个都是直角三角形，一角得到。
得证全等
1证明完成

2.
由前面可证
BE是垂直平分线
CE=AE=1/2的CA=1/2的BF
2得证

3.
CE为1/2的BF，
BG大于BH（要先证BHD垂直）为1/2的BC，
也就是BG大于1/2的BC
BC大于BF。
BG大于1/2的BF。
即是BG大于CE
3得解。