Question

如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D。求证：CD=AB+BD.1.若在CD上截取DE=DB，连接AE，如何证明;

2.若延长CB到E，使BE=AB，连接AE，是否可以得出上述结论。

Answer 1

在CD上取DE=BD，连接AE，
则三角形ABD全等于ADE
∴AB=AE，
∠B=∠AED=∠C+∠EAC
又∵∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
有AE=EC
∴AB+BD=AE+DE=EC+DE=CD

Answer 2

可以
2、∵DE=DB，AD⊥BC
∵B=∠AED,AE=AB,DE=BD
外角等于不相邻两内角之和∠AED=∠C+∠CAE
又∵∠B=2∠C，即∠AED=2∠C
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE=AB
∵CD=CE+DE=AB+BD

3、∵BE=AB
∴∠BAE=∠E,AB=BE
外角等于不相邻两内角之和∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E
∵∠B=2∠C
∴∠C=∠E
又∵AD⊥BC
∴AC=AE,CD=DE
DE=BD+BE
∴CD=AB+BD

祝：学习进步