Question

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且满足f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1， 解不等式f(x)-f(1/x-3)<=2

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且满足f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1，

解不等式f(x)-f(1/x-3)<=2
1/x-3在分母 f(x)-f(1/x-3)=f（x(x-3)）不懂这步

Answer 1

由f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1，令x=4，y=2得f（4）=2，从而不等式化为
f(x)-f(1/x-3)<=f（4），不知道1/x-3的3是在分母上吗，若在分母上的话，
则有f(x)-f(1/x-3)=f（x(x-3)）,由增函数性质，x（x-3）<=4,借这个不等式的,又因为x>0，从而0<=x<=4
用的是f(x)-f(y)=f(x/y)，f(x)-f(1/x-3)=f（x/(1/(x-3))）,而x/(1/(x-3))=x(x-3)

Answer 2

因为f(x)-f(y)=f(x/y)
所以f(x)-f[1/(x-3)]=f(x/{[1/(x-3)]})=f(x(x-3))

Answer 3

f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)=1 所以f(1)=0 还原f(x)-f(1/x-3)=f(x/(1/x-3))=f(x*(x-3)) f(4/2)=f(4)-f(2) 有f(4)=2 即证明f(x(x-3))<=f(4) 由于是增函数 所以只需证明x(x-3)<=4的解 解得 -1<=x<=4

Answer 4

f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1，f(1)=0,f(4)=2,0到正无穷单调递增，
f(x)-f(1/x-3)=f(x)-f(1)+f(x-3)=f(x)+f(x-3)<=f(4)即f(x-3)<=f(4)-f(x)=f(4/x)因为单调增 x-3<=4/x ,-1<=x<=4,故 [0,4]