Question

设关于x的方程X^2-2ax+a=0的两个根为αβ且0<α<1 β>2试求实数a的取值范围

设函数f(x)=X^2-2ax+a列出不等式组如图。请问这里条件为什么不用加△大于或等于0？如果加了（或者不用加）不等式组要怎么解？我不知道应该取哪个值。谢谢！

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Answer 1

一元二次方程与二次函数图像结念搭合。
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
既然f(1)<仔手拿0，则函数在x轴下方有图像，一元二次方程有两不等实根。因此不需要再列判别式了。
继续解本题：
f(0)>0，解得a>0
f(1)<0，1-2a+a<0，解得a>1
f(2)<0，4-4a+a<0，解得a>4/3
综上薯告，得：a>4/3
a的取值范围为(4/3，+∞)

一元二次方程和二次函数的基础题。

追问

谢谢你 不过我还是觉得f2小于0诶 书本上是这么写的

追答

不好意思啊，我刚看错题了，刚写完就发现了，已经修改了。看成12的话，你列的没错的。