Question

2道线性代数题目，

If you finish all of them, I will give you 50 more points for real.!
1.
对角化下面这个矩阵
4 1 0
-12 -1 -6
-5 -1 -1
如果不能对角化，说明理由
第二题：
矩阵a=
-1 2 0 1
1 2 4 3
-2 1 -3 -1
(1) A basis for the column space Col(a),
(2) A basis for the row space Row(a), and
(3) A basis for its null space Nul(a).
在线等哦，3Q
1L 的好无语，我想现在要的就是鱼，不要渔。。

Answer 1

……楼主能用中文表述吗？
第二题看不懂……

第一题：方阵只要是线性无关的就一定能够对角化
反之则不能，这个ms是一个定理吧

对角化方法：令|λA-E|=0，计算出λ1，λ2，λ3，如果都不相同，就可以对角化了

请参考:http://wenku.baidu.com/view/74b3b362caaedd3383c4d333.html

授人以鱼不如授人以渔

补充：……
第一题：
| λ-4 -1 0 |
|12 λ+1 6 |
|5 1 λ+1 |
令以上行列式=0
解得λ1=-1，λ2=1，λ3=2

所以原矩阵可以化为对角阵
|-1 |
| 1 |
| 2 |

第二题的题目是什么意思，能用中文描述吗？
全英文总也会有个中文译法的吧

Answer 2

1, The eigenvalue of the matrix is -1, 2, 1, respectively.
Check A-λI, the dimension of the solution space is not equal to mutliplicity of its eigenvalue. The matrix is not diagonalizable.

2, 1, (0 1 0)^T, (1 0 0)^T
2, (0 1 1 1), (1 0 2 1)
3, (0 1 1 1), (1 0 2 1)

Answer 3

我是昨天online叫你的

Answer 4

第一题：设该矩阵为A,A的特征多项式det(λI-A)=(λ+1)(λ-1)(λ-2),则A有3个不同的特征值λ1=-1,λ2=1,λ3=2,故原矩阵可以对角化为对角阵：diag(-1,1,2)，下面给出变换矩阵P的求法：
解方程(-I-A)X=0，其中(-I-A)=
-5 -1 0
12 0 6
5 1 0
解得x1=1，x2=-5，x3=-2，
解方程(I-A)X=0，其中(I-A)=
-3 -1 0
12 2 6
5 1 2
解得x1=1，x2=-3，x3=-1，

解方程(2I-A)X=0，其中(I-A)=
-2 -1 0
12 3 6
5 1 3
解得x1=1，x2=-2，x3=-1，
故P=
1 1 1
-5 -3 -2
-2 -1 -1
此时有P^-1AP= diag(-1,1,2)
第二题：
(1) 经计算该矩阵的3阶子行列式均为零，而前两行前两列构成的2阶行列式不等于零,故该矩阵的前两列的列向量构成列空间的基底,(A basis for the column space Col(a))
(-1,1,-2)^T, (2,2,1)^T,
(2) 同理它的前两个行向量构成行空间的基底，
(-1,2,0,1)^T, (1,2,4,3)^T,
(3)矩阵A的零空间的维数等于4-2=2，故零空间的基底由2个向量构成的，任求下列齐次方程
-x1+2x2+x4=0
x1+2x2+4x3+3x4=0
两个无关解即可，如取x3=1，x4=0，代入求得一解，x1=-2，x2=-1，x3=1，x4=0,取x3=0，x4=1，代入再求得一解，x1=-1，x2=-1，x3=0，x4=1，这两个向量(-2,-1,1,0),(-1,-1,0,1)构成了零空间的的基底。
http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/769c1e088b1f74c03bc763b0.html