Question

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交与点P，BQ垂直于AP与Q，PQ=3,PE=1，求AD的长.

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交与点P，BQ垂直于AP与Q，PQ=3,PE=1，求AD的长.
拜托了、谢谢

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．

又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，

∴BE=PB＋PE=7，

∴AD=BE=7．

Answer 2

表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上？然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =

过A做BC的垂线交BC于F，可证∠FAD=∠QBD，又因为△ADC≌△BEA（边角边）所以∠CAD=∠ABE且BE=AD，于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°，所以BP=2PQ=6，于是BE=7=AD。。。