Question

如何证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

Answer 1

因为这两个都是正数，所以用他们的平方来证明

|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2

显然下面的式子中的2|ab|>=2ab

所以命题得证：a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

Answer 2

证明：ab≤│a││b│==>2ab≤2│a││b│
==>a²+b²+2ab≤a²+b²+2│a││b│
==>a²+b²+2ab≤│a│²+│b│²+2│a││b│
==>(a+b)²≤(│a│+│b│)²
==>│a+b│²≤(│a│+│b│)²
==>│a+b│≤│a│+│b│。 (│a+b│≥0)