Question

设A、B是随机事件,则P(A-B)=0的充要条件是?

设A、B是随机事件,则P(A-B)=0的充要条件是（ ）
(A).A包含于B (B).B包含于A (C).P(A)=P(AB) (D).P(B)=P(AB)

请问C怎么解释呢？

Answer 1

根据差事件关系的性质有： P(A-B)=P(A)-P(AB)
又根据（C)的条件P(A)=P(AB)，可得P(A)-P(AB)=0，即P(A-B)=0
所以（C）P(A)=P(AB)是P(A-B)=0的充分条件。
即有{P(A)=P(AB)}=>{P(A-B)=0}

又因为P(A-B)=0
所以 P(A-B)=P(A)-P(AB)=0，所以P(A)=P(AB)。
{P(A-B)=0}=>{P(A)=P(AB)}
即P(A)=P(AB)又是P(A-B)=0的必要条件。
综上可知P(A-B)=0的充要条件应选（C)项。