数列{n×aⁿ}的前n项和
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Sn=1*a+2*a^2+3*a^3+..........................+n*a^n
aSn= 1*a^2+2*a^3+...................+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
上式减下式得
(1-a)Sn=a+a^2+..................+a^n-n*a^(n+1)
当a=1时，Sn=1+2+..............+n=n(n+1)/2
当a不为1时，
(1-a)Sn=[a/(1-a)][1-a^n]-n*a^(n+1)
Sn=[a/(1-a)^2][1-a^n]-[n/(1-a)]a^(n+1)
aSn= 1*a^2+2*a^3+...................+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
上式减下式得
(1-a)Sn=a+a^2+..................+a^n-n*a^(n+1)
当a=1时，Sn=1+2+..............+n=n(n+1)/2
当a不为1时，
(1-a)Sn=[a/(1-a)][1-a^n]-n*a^(n+1)
Sn=[a/(1-a)^2][1-a^n]-[n/(1-a)]a^(n+1)
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