Question

一道初二数学几何题

如图,在△ABC中,AC⊥BC,D、E为AB上的点,且AD=AC,BE=BC，求∠ECD的度数。

Answer 1

如图 ，请点击图片，查看大图。

Answer 2

60°

Answer 3

60度

Answer 4

45度

Answer 5

AC=AD，〈ACD=〈CDA，
〈ACD=（180度-〈A）/2=90度-〈A/2，（1）
同理，〈BCE=90度-〈B/2，（2）
（1）+（2）式，
〈ACD+〈BCE=180度-（〈A+〈B）/2，
〈ACD=〈ACE+〈ECD，
〈BCD=〈ECD+〈DCB，
〈ACE+〈ECD+〈ECD+〈DCB=180度-（〈A+〈B）/2，
〈ACE+〈DCB+2〈ECD=90度-〈ECD+2〈ECD=90度+〈ECD=180度-（〈A+〈B）/2，
〈ECD=90度-（〈A+〈B）/2，
〈A+〈B=90度，
（〈A+〈B）/2=45度，
所以<ECD=90度-45度=45度。