Question

设f（x）为奇函数,且在区间（负无穷，0）上为减函数，f（-2）=0，则xf（x）<0的解集为多少？

Answer 1

f(x)为奇函数,f(-2)=0,所以f(2)=-f(-2)=0
又因为f(x)在(-∞,0)上是减函数,所以-2<x<0时f(x)<0 ,x<-2时,f(x)>0
f(x)为奇函数所以在(0,∞)也是增函数,所以0<x<2时f(x)>0 ,x>2时,f(x)<0
xf(x)＜0等价于x<0且f(x)>0,或x>2且f(x)<0
由上面x<-2时f(x)>0和x>2时f(x)<0
可知x的取值范围
(-无穷,-2)∪(2,+无穷)

Answer 2

（负无穷，-2）并（0,2）

Answer 3

可知F(X)关于原点成中心对称
所以F(2)=0。由于是减函数，所以F(X)在（0，正无穷）也是减函数、
所以F(X)在（负无穷，-2）和（0,2）上大于0。
而在（-2,0）和（2，正无穷）上小于0
所以，可得
XF(X)小于0的解是（负无穷，-2）和（2.，正无穷）